B : Des formules bien utiles ...

 
1) Première formule :

Soit n un nombre entier naturel différent de 0.

Les mathématiciens prétendent que :    

a) Vérifiez que cette formule est vraie lorsque :

• n = 1
• n = 2
• n = 3
• n = 18

b) Démonstration de la formule :

Appelons :

On peut additionner les termes dans l'autre sens, ce qui donne :

En additionnant les égalités (1) et (2), prouvez la formule précédente !

2) Une formule d'intérêt :

Une personne verse à la banque chaque début de mois la somme S durant n mois. Le taux d'intérêt annuel de la banque est I (par exemple, si le taux est de 4 %, I = 4 / 100).

On appelle B les intérêts gagnés au bout des n mois.
 

1) Calculez en fonction de I et de S, les intérêts que vous rapporte la somme S versée le premier mois. Faites de même pour les sommes versées les 2^ème, 3^ème et nième mois.

2) Calcul de B, la totalité des intérêts gagnés au bout des n mois.

En additionnant tous les intérêts calculés précédemment et en utilisant la formule précédente, démontrez que :

3) Utilisation de la formule :

Supposons que la personne verse 1 000 F chaque mois durant 8 mois sur son compte en banque.

a) Quel sont les intérêts gagnés si le taux d'intérêt de la banque est de 4 % ?

b) Quel est le taux d'intérêt bancaire si la personne gagne 180 F d'intérêt ?