Présentation du problème
Imaginez-vous un instant dans la peau du directeur général d'une société immobilière....
Votre société a acquis un terrain de 3200 m2 sur lequel elle souhaite construire deux types de maisons :
"Riviera" et "Esterel".
Ces maisons ont les caractéristiques suivantes :
Riviera : - surface au sol : 400 m2
- prix de revient : 600 000 F
Esterel : - surface au sol : 800 m2
- prix de revient : 300 000 F
La société dispose d'une somme de 3 millions de francs pour effectuer les travaux.
Une étude a montré que la vente d'une maison de type "Riviera" rapporterait 120 000 F alors qu'une
maison de type "Esterel" rapporterait 160 000 F.
Question : Présentez le plus clairement possible le
problème que vous vous posez en tant que directeur
général de cette entreprise ?
Appelons : x le nombre de maisons "Riviera" a construire
y le nombre de maison "Esterel" a construire
1) Mise en équation des contraintes
a) Quelles sont les 2 conditions (contraintes) qui limitent le choix de x et y ?
b) Traduisez la limitation de surface par une inéquation
c) Traduisez la limitation de budget par une autre inéquation
d) Expliquez pourquoi les valeurs de x et y doivent vérifiez les conditions suivantes :
2) Traduction graphique des contraintes
a) Déterminez l'ensemble des points M(x ; y) dont les coordonnées vérifient les 4 conditions précédentes.
Vous représenterez ces points sur un graphe.
b) En utilisant le graphe précédent, déterminez l'ensemble des choix possibles pour notre industriel.
Vous pourrez représentez ces choix dans un tableau.
Vous souhaitez, bien entendu, gagner un maximum d'argent ...
1) Exprimez le bénéfice réalisé en fonction de x et y
2) Parmi les choix (x ; y) possibles (déterminés à la question précédente) quels sont ceux susceptibles de nous faire gagner le plus d'argent ?
3) Faites votre choix parmi les couples possibles !
4) Lors d'une réunion avec vos collègues, vous devez présenter les résultats de vos investigations.
Rédigez en moins de 10 lignes le discours que vous allez faire...
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