Fiche
Pédagogique

Une fonction non dérivable en "0"
Cet exercice va vous permettre de découvrir une fonction continue en 0 et pourtant non dérivable en ce point.

Prenons la fonction définie sur ]0 ; +oo[ par : f.jpg (3476 octets)

Le graphe de cette fonction est donné dans la figure ci-contre ....

Continuité en 0 :

1) Démontrez que pour tout x positif ou nul : e1.jpg (1657 octets)

2) En déduire : l1.jpg (1924 octets) ....
   On dira alors que la fonction f est continue en 0.

Dérivabilité en 0 :

1) Que pensez-vous de :     ?

2) Conclure ....

animation java

Pour observer le comportement de la courbe en "0",
vous pouvez modifier l'unité sur Ox en sélectionnant
une graduation de l'axe [Ox) et en la déplaçant vers la droite ...

Solution :


Pascal Delahaye