| 1) Démontrez que le point C appartient
au cercle (C). Solution :
C est l'image de A par la rotation de
centre O. Par conséquent OC = OA et donc C appartient au cercle (C)
2) Soit (D') l'image de (D) par la
rotation R. Quel est l'angle entre (D) et (D') ?
Solution :
Nous savons que l'angle entre une droite
et son image par une rotation est égal à l'angle de la rotation. Par conséquent l'angle
entre (D) et (D') est égal à l'angle a.
3) Soit B le point d'intersection
de (D) et (D'). Quelle est la nature du quadrilatère OABC lorsque a = 90° ?
Solution :
Si a = 90°,
alors :
- Angle(AOC) = 90°
- Angle(ABC) = 90°
Comme d'autre part, (D) est tangente à
(C), alors Angle(OAB) = 90°
Le quadrilatère OABC a donc 3 angles
droits : c'est donc un rectangle. Comme d'autre part OA = OC, ce rectangle a 2 côtés
consécutifs égaux : c'est donc un carré !
|