Solution de l'exercice 1

Solution : Nous avons les égalités suivantes :

1. OA = OC car O est le centre du parallèlogramme ABCD
2. Angle(AOI) = Angle(COK) car ces 2 angles sont opposés
3. Angle(OAI) = Angle(OCK) car ces 2 angles sont alterne\interne

D'après un théorème du cours, les triangles OAI et OCK sont isométriques

2) Démontrez que les triangles OAL et OCJ sont isométriques

Solution : En utilisant la méthode précédente, on démontre de même que les triangles OAL et OCJ sont isométriques.

3) Justifiez les égalités suivantes : IO = OK et OJ = OL

Solution : Comme OAI et OCK sont isométriques, alors IO = OK. Comme OAL et OCJ sont isométriques alors OJ = OL

4) En déduire que IJKL est un losange

Solution : Comme IO = OK et OJ = OL, les diagonales de IJKL se coupent en leur milieu. IJKL est donc un parallèlogramme. Mais comme de plus, ces diagonales sont perpendiculaires, alors IJKL est un losange !