Les triangles OBC et OAD sont
isométriques. Pourquoi ?Car leurs
3 côtés sont égaux 2 à 2. En
effet :
OC = OA (car les diagonales
d'un parallèlogramme se coupent en leurs milieux)
OB = OD (idem)
AD = BC (car dans un
parallèlogramme, les côtés opposés sont de même longueur)
Donc leurs hauteurs issues de A et C sont égales : AI = CK
On en déduit que les triangles
OAI et OKC sont isométriques
(Pourquoi !!). Parce que :
OA = OC
AI = CK
Angle(OAI) = Angle(OCK) (ce
sont 2 angles alternes/internes)
Et d'après un théorème
du cours, cela signifie que OAI et OKC sont isométriques D'où OI = OK.
De même, en montrant que les triangles AOB et DOC sont
isométriques, puis que les triangles ODL et OBJ le sont aussi, on montre que OL = OJ. Tu aurais pu détailler !!
Comme OI = OK et OL = OJ, les
diagonales du quadrilatère IJKL se coupent en leurs milieux.
Donc (Quelle propriété utilises-tu ?) IJKL est un parallèlogramme. |
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