Fiche
Pédagogique

 Graphe d'une fonction : Aire de MNS (n°1)

Analyse
Soit M un point du demi-cercle de centre S et de rayon R. Soit N le symétrique de M par rapport à la verticale passant par S.

On repère la position de M sur le cercle grâce à la longueur ST. Appelons x cette longueur !

L'aire du triangle MNS varie en fonction de la variable x : notons cette aire A(x).

On s'intéresse au graphe de la fonction A. Pour trouver cet ensemble, représentez la TRACE de P lorsque M se déplace sur le demi-cercle.

  1. Cliquez 2 fois sur la figure
  2. Sélectionnez la fonction TRACE en cliquant sur :trace.jpg (474 octets)
  3. Sélectionnez le point P
  4. Cliquez à nouveau 2 fois sur la figure
  5. Déplacez le point M

Puis répondez aux questions suivantes :

  1. Quelles sont les valeurs prises par la variable x ?
  2. Quelles sont les valeurs prises par la fonction A(x) ?
  3. Décrivez le sens de variation de la fonction A(x).
  4. Quelle est l'aire maximale du triangle MNS ?
  5. Exprimez A(x) en fonction de x
 animation java

Solution :
Pascal Delahaye