Solution
Fiche Pédagogique		 Droites perpendiculaires

Réponse
On constate qu'à chaque fois que les droites sont perpendiculaires, le produit a.a' est toujours égal à -1. Nous avons en effet le résultat suivant :

 

Théorème
2 droites obliques (D1) et (D2) sont perpendiculaires si et seulement si : a.a' = -1

 

Démonstation :

Considérons 2 droites obliques quelconques :

(D1) : y = ax + b
(D2) : y = a'.x + b

Les directions de ces 2 droites sont données par 2 vecteurs directeurs.

v1.jpg (1014 octets) : vecteur directeur de (D1)
v2.jpg (1013 octets) : vecteur directeur de (D2)

Les 2 droites sont perpendiculaires <=> V1 et V2 le sont <=> 1.1 + a.a' = 0
                                                                            <=> a.a' = -1

  

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