TD sur les Fonctions

 
Représentation graphique et analytique

Introduction

Ce TD s'adresse aux élèves de seconde qui viennent de découvrir la notion de fonction. Il s'inspire d'une expérience que tout le monde a connu : la queue à la caisse d'un supermarché. Nous allons utiliser les fonctions pour modéliser les différentes situations possibles puis les élèves devront résoudre le dilemme connu de tous : "Quelle caisse choisir ? " :

• en utilisant la représentation graphique des fonctions
• en utilisant la forme analytique des fonctions

Le supermarché...

Introduction :

Qui n'a pas été faire des courses au supermarché ? Et qui, en arrivant aux caisses n'a pas systématiquement l'impression d'avoir choisie la file d'attente la plus longue ? ... 
Peut-être que ce TD vous aidera à faire le bon choix la prochaine fois .....
 

La fonction "temps de passage" :

Une personne arrive à la caisse : elle a de la chance, personne ne la précède ...

Question : D'après-vous, combien de temps va-t-il lui falloir pour passer ?
 
Conséquences : Nous pourrons donc dire que le temps de passage d'une personne dépend de :

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Représentation graphique

Le temps de passage dépend en premier lieu du nombre d'articles dans le chariot.
Nous dirons que "le temps de passage" est une fonction du nombre d'articles ...

Expliquez pourquoi cette fonction admet une représentation graphique qui a la forme suivante :
 

 
Question : D'après-vous, comment évolue la représentation graphique de cette fonction si la caissière est une débutante ? Et si c'est une caissière confirmée

Question : D'après-vous, comment évolue la représentation graphique de cette fonction si c'est une vieille dame qui se présente à la caisse ?

Faîtes le bon choix  ! !

La situation :  Vous arrivez avec votre chariot devant les 2 caisses du supermarché. L'une des caisses est tenue par une caissière qui a été embauchée la veille. Aux caisses, 4 personnes dont 3 grand-mères, font la queue.

Question : Quelle caisse allez-vous choisir ? ....

 
Pour vous aider dans votre choix, on donne les représentations graphiques suivantes :
 

 
Vous commencerez par identifier à quelle personne de la queue correspond chacune de ces courbes.
On précise que celles en pointillés sont associées à l'une des 2 caissières.
 

Analytiquement

Nous allons supposer que les trois fonctions précédentes sont de la forme :  

1) Déterminez les valeurs de k₁, k₂ et k₃.

2) En utilisant ces formes analytiques, calculez le temps d'attente pour chacune des 2 caisses.
Vérifiez ainsi que vous avez choisi la bonne caisse.