Fiche
Pédagogique

Lieu de points - cercle - losange

Exercice

Soit (C) un cercle de rayon 4 cm et M un point de ce cercle.

A partir de M, on construit le point N en reportant la distance OM sur le cercle, puis en procédant de la même manière à partir de N, on construit le point P.

Soit I le centre du quadrilatère OMNP.

Le but de cet exercice est de déterminez rigoureusement le lieu décrit par les points I lorsque le point M parcourt le cercle (C).

1) Animer le point M dans la figure ci-contre pour avoir une idée du lieu recherché.

2) Démontrer que OI = 2 cm. En déduire que I appartient au cercle (C') de centre O et de rayon 2 cm.

3) Démontrez que (MP) est la tangente à (C') en I.

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Solution


Pascal Delahaye